Le equivalenze tra unità di misura, passo per passo e senza sbagliare la virgola

Fare un'equivalenza vuol dire scrivere la stessa misura con un'altra unità: 3,5 km e 3500 m indicano esattamente la stessa lunghezza.

Le equivalenze di misura si fanno tutte con la stessa regola, perché nel sistema metrico decimale ogni unità vale dieci volte quella che viene subito dopo. Questa guida mostra la scala delle misure, il metodo per spostare la virgola nel verso giusto, esempi svolti di lunghezza, capacità e massa, e gli errori che si fanno più spesso, dalla scuola primaria alla secondaria.

La scala delle misure e la regola del 10

Le unità di lunghezza, capacità e massa hanno la stessa struttura: un'unità principale, tre multipli più grandi e tre sottomultipli più piccoli. Ogni gradino della scala vale dieci volte quello alla sua destra.

I prefissi hanno sempre lo stesso significato: chilo vuol dire mille, etto cento, deca dieci; deci un decimo, centi un centesimo, milli un millesimo. Nella scala usata a scuola per la massa il grammo sta al centro, anche se nel Sistema internazionale l'unità fondamentale è il chilogrammo.

Le Indicazioni nazionali del 2012 fissano l'obiettivo al termine della classe quinta della primaria: passare da un'unità di misura a un'altra, limitatamente a quelle di uso più comune, anche nel contesto del sistema monetario. In terza si comincia misurando con unità arbitrarie e poi convenzionali, come il metro.

Come si fanno le equivalenze tra unità di misura

Il metodo ha tre passaggi. Si individua sulla scala l'unità di partenza e quella di arrivo. Si contano i gradini che le separano. Poi si sposta la virgola di un posto per ogni gradino: verso destra se si passa a un'unità più piccola, verso sinistra se si passa a una più grande, aggiungendo zeri quando mancano cifre.

Il verso si ricorda con una domanda semplice: con un'unità più piccola servono più pezzi per la stessa misura, quindi il numero deve crescere. 3,5 km in metri: da km a m ci sono tre gradini verso destra, la virgola si sposta di tre posti e si ottiene 3500 m. 250 cm in metri: due gradini verso sinistra, 2,50 m, cioè 2,5 m. 4 mm in metri: tre gradini verso sinistra, 0,004 m.

Spostare la virgola di un posto equivale a moltiplicare o dividere per 10, di due posti per 100, di tre per 1000. Chi ha già allenato questi passaggi con i trucchi del calcolo mentale fa le equivalenze quasi senza scrivere.

Equivalenze di lunghezza, con esempi svolti

La tabella raccoglie esempi delle tre grandezze, con il numero di gradini e il verso in cui si sposta la virgola. Le lunghezze sono quelle che si incontrano per prime, già con il righello.

Per le lunghezze conviene fissare qualche riferimento concreto: un dito è largo circa 1 cm, un passo lungo è circa 1 m, e a piedi si percorre circa un chilometro in un quarto d'ora. Servono a controllare il risultato: se una matita risulta lunga 15 m, la virgola è finita nel posto sbagliato.

Le equivalenze di lunghezza servono anche con le carte geografiche. Su una carta in scala 1:25 000, 4 cm sulla carta corrispondono a 4 × 25 000 = 100 000 cm nella realtà, cioè 1000 m, cioè 1 km. Il primo passaggio è una proporzione, spiegata nel nostro articolo su come risolvere una proporzione; il secondo è un'equivalenza di cinque gradini, da centimetri a chilometri.

Equivalenze di capacità

La capacità misura quanto liquido contiene un recipiente, e l'unità principale è il litro. Le relazioni utili da sapere a memoria sono poche: 1 l = 10 dl = 100 cl = 1000 ml.

Le etichette sono un buon allenamento quotidiano. Una bottiglia d'acqua da 1,5 l contiene 150 cl, cioè 1500 ml; una lattina da 33 cl contiene 0,33 l, cioè 330 ml; un cucchiaino da 5 ml è mezzo centilitro. I multipli del litro, decalitro, ettolitro e chilolitro, si usano di più per il vino, l'acqua dei serbatoi o le cisterne. In cucina capita il contrario: una ricetta chiede 2 dl di latte e il misurino ha le tacche in millilitri, quindi servono 200 ml.

Alla secondaria, la capacità si collega al volume: un litro corrisponde a un decimetro cubo, cioè a un cubo con lo spigolo di 10 cm. Attenzione però: per i volumi ogni gradino della scala vale 1000, non 10, e per le aree vale 100, perché le unità sono al cubo o al quadrato. 1 m² = 100 dm² e 1 m³ = 1000 dm³.

Equivalenze di massa, peso netto e tara

Per la massa la scala è la stessa, con il grammo al centro. Si aggiungono due unità più grandi del chilogrammo, molto usate nei problemi: il quintale, che vale 100 kg, e la tonnellata, che vale 1000 kg. Così 2,5 q sono 250 kg e 3 t sono 3000 kg.

Nei problemi di massa compaiono spesso tre parole. Il peso netto è quello della merce, la tara quello del contenitore, il peso lordo la somma dei due. Una confezione con peso lordo di 1,25 kg e tara di 150 g ha un peso netto di 1250 − 150 = 1100 g, cioè 1,1 kg. Il passaggio chiave è portare tutto alla stessa unità prima di fare la sottrazione.

Un errore tipico riguarda le sigle: dag è il decagrammo, dieci grammi, mentre dg è il decigrammo, un decimo di grammo. Confonderle sposta il risultato di due gradini, cioè di un fattore 100.

Euro, centesimi e potenze del 10

Le Indicazioni citano espressamente il sistema monetario, e l'euro è l'equivalenza più usata di tutte: 1 € vale 100 centesimi, quindi 3,40 € sono 340 centesimi e 75 centesimi sono 0,75 €. Le nuove Indicazioni nazionali del 2025, che entrano in vigore dal 2026/27 a partire dalle classi prime, riprendono lo stesso obiettivo per la fine della quinta.

Alla secondaria di primo grado, entrambe le versioni chiedono di esprimere misure utilizzando anche le potenze del 10 e le cifre significative: 3500 m si scrive 3,5 × 10³ m, e 0,004 m si scrive 4 × 10⁻³ m. Le regole per moltiplicare e dividere queste potenze sono spiegate nel nostro articolo sulle proprietà delle potenze.

Per ripassare, bastano pochi minuti al giorno: scrivere tre equivalenze diverse, una per grandezza, e controllare ogni risultato con un riferimento concreto. La regola è sempre la stessa, ed è proprio questo che la rende facile da automatizzare.

Domande frequenti

Come si fanno le equivalenze?

Si contano i gradini tra le due unità sulla scala e si sposta la virgola di un posto per gradino: a destra verso un'unità più piccola, a sinistra verso una più grande.

Quanti millilitri ci sono in un litro?

1000. Un litro vale anche 10 decilitri e 100 centilitri.

Quanto vale un quintale in chilogrammi?

100 kg. Una tonnellata vale 1000 kg, cioè 10 quintali.

Perché nelle aree la virgola si sposta di due posti?

Perché le unità di area sono al quadrato: 1 m² è un quadrato di 10 dm per 10 dm, cioè 100 dm².

Quando si imparano le equivalenze a scuola?

Le Indicazioni nazionali, sia del 2012 sia del 2025, fissano l'obiettivo al termine della classe quinta della primaria.