Casi todos los trucos de cálculo mental para multiplicar se basan en una idea: cambiar una multiplicación difícil por otras más fáciles que den el mismo resultado.
Multiplicar por 5 es multiplicar por 10 y dividir entre 2; multiplicar por 9 es multiplicar por 10 y restar una vez el número. Con media docena de reglas así, y las tablas bien sabidas, la mayoría de las multiplicaciones del día a día salen de cabeza en pocos segundos. Esta guía explica la descomposición, los trucos para 5, 25 y 50, para 9 y 11, el redondeo con compensación y el doble y la mitad, y termina con ejercicios resueltos.
Descomponer: la base de todo el cálculo mental
El truco más general es partir uno de los factores en trozos fáciles y multiplicar cada trozo. Para 7 × 48, se piensa 7 × 40 = 280 y 7 × 8 = 56, y se suma: 336. Para 23 × 15, 23 × 10 = 230 y 23 × 5 = 115, y en total 345.
Si quieres repasar qué se entiende exactamente por cálculo mental, nuestro glosario lo explica con ejemplos.
Funciona porque la multiplicación se reparte sobre la suma, la propiedad distributiva que se estudia en el colegio. No es casual que el currículo lo pida: el Real Decreto 157/2022 de Primaria incluye estrategias de cálculo mental en los tres ciclos, con números naturales en el primero, con fracciones desde el segundo y con decimales en el tercero.
La clave es elegir bien los trozos: decenas exactas y números de una cifra. Con la práctica, la descomposición se hace sola y los demás trucos aparecen como casos particulares.
Multiplicar de cabeza por 5, 25 y 50
Estos tres números son fracciones de 10 y de 100, y eso los vuelve muy fáciles:
- Por 5: multiplica por 10 y divide entre 2. 46 × 5 = 460 ÷ 2 = 230.
- Por 50: multiplica por 100 y divide entre 2. 84 × 50 = 8.400 ÷ 2 = 4.200.
- Por 25: multiplica por 100 y divide entre 4. 36 × 25 = 3.600 ÷ 4 = 900.
El orden se puede invertir cuando conviene: con un número par, primero la mitad y luego por 10. 48 × 5 = 24 × 10 = 240. Para dividir entre 2 o entre 4 de cabeza, nuestros trucos para dividir explican cómo hacerlo sin papel.
Trucos para multiplicar por 9 y por 11
Por 9 se multiplica por 10 y se resta el número una vez: 37 × 9 = 370 − 37 = 333. Por 99, igual con 100: 46 × 99 = 4.600 − 46 = 4.554.
Por 11, con números de dos cifras, hay un atajo muy visual: se separan las dos cifras y en medio se escribe su suma. 43 × 11: entre el 4 y el 3 va 4 + 3 = 7, y queda 473. Si la suma pasa de 9, se lleva una al primer dígito: 87 × 11 da 8 + 7 = 15, se escribe el 5 en medio y se suma 1 al 8, y queda 957.
El atajo del 11 es en realidad otra descomposición: 43 × 11 = 430 + 43. Si alguna vez dudas, vuelve a esa suma.
Redondear y compensar
Cuando un factor está cerca de un número redondo, se multiplica por el redondo y se corrige la diferencia:
- 49 × 6 = 50 × 6 − 6 = 300 − 6 = 294;
- 99 × 7 = 100 × 7 − 7 = 693;
- 198 × 4 = 200 × 4 − 2 × 4 = 800 − 8 = 792.
Es el mismo truco que sirve en las compras: 3 artículos de 19,99 € son 60 € menos 3 céntimos, es decir, 59,97 €.
Los porcentajes también son multiplicaciones, y se benefician de los mismos atajos. Calcular el 15 % de 80 es multiplicar 80 por 0,15: se piensa como el 10 %, que es 8, más la mitad de eso, 4, y da 12. El 50 % es la mitad y el 25 % es la mitad de la mitad. Quien domina estos trucos calcula descuentos y propinas sin sacar el móvil.
Doblar y dividir a la mitad
Si se dobla un factor y se divide el otro entre 2, el producto no cambia. Repetido unas cuantas veces, convierte multiplicaciones incómodas en otras redondas: 16 × 25 = 8 × 50 = 4 × 100 = 400. Y 14 × 35 = 7 × 70 = 490.
Este truco brilla cuando uno de los factores termina en 5 y el otro es par, porque enseguida aparece un 10 o un 100. También funciona al revés: 18 × 15 = 9 × 30 = 270, porque partir el 18 y doblar el 15 deja un múltiplo de 10.
Un buen hábito es mirar los dos factores antes de empezar y preguntarse cuál de los trucos encaja mejor. A menudo hay más de un camino: 25 × 24 sale por el truco del 25 (2.400 entre 4) o por doble y mitad (50 × 12 = 600). Elegir el más corto también es cálculo mental.
| Truco | Cómo se hace | Ejemplo |
|---|---|---|
| Descomponer | Partir un factor en decenas y unidades | 7 × 48 = 280 + 56 = 336 |
| Por 5 | Por 10 y entre 2 | 46 × 5 = 230 |
| Por 25 | Por 100 y entre 4 | 36 × 25 = 900 |
| Por 9 | Por 10 y restar el número | 37 × 9 = 333 |
| Por 11 | Sumar las dos cifras y ponerla en medio | 43 × 11 = 473 |
| Redondear | Multiplicar por el redondo y compensar | 49 × 6 = 294 |
| Doble y mitad | Doblar un factor y partir el otro | 16 × 25 = 400 |
Cálculo mental en el colegio y ejercicios
En la ESO, el Real Decreto 217/2022 mantiene las estrategias de cálculo mental con números naturales, fracciones y decimales entre los saberes básicos de primero a tercero. Todo empieza por las tablas: si 7 × 8 todavía cuesta, conviene repasar las tablas de multiplicar del 2 al 12 antes que cualquier truco.
Para practicar, tapa las dos columnas de la derecha y calcula de cabeza. Si alguno no sale, mira qué truco encaja y vuelve a intentarlo.
| Multiplicación | Truco | Resultado |
|---|---|---|
| 25 × 24 | Por 100 y entre 4 | 600 |
| 38 × 5 | Por 10 y entre 2 | 190 |
| 52 × 11 | 5 + 2 = 7 en medio | 572 |
| 68 × 9 | 680 − 68 | 612 |
| 29 × 4 | 30 × 4 − 4 | 116 |
| 45 × 12 | 45 × 10 + 45 × 2 | 540 |
| 18 × 15 | 9 × 30 | 270 |
| 64 × 25 | Por 100 y entre 4 | 1.600 |
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Preguntas frecuentes
¿Cómo se multiplica por 11 de cabeza?
Con un número de dos cifras, se separan las cifras y en medio se pone su suma: 43 × 11 = 473. Si la suma pasa de 9, se lleva una: 87 × 11 = 957.
¿Cuál es el truco para multiplicar por 9?
Multiplicar por 10 y restar el número una vez: 37 × 9 = 370 − 37 = 333.
¿Cómo multiplicar por 25 rápido?
Multiplica por 100 y divide entre 4: 36 × 25 = 3.600 ÷ 4 = 900.
¿Qué es multiplicar por descomposición?
Partir uno de los factores en trozos fáciles, multiplicar cada trozo y sumar: 7 × 48 = 7 × 40 + 7 × 8 = 280 + 56 = 336.
¿Cuándo se trabaja el cálculo mental en el colegio?
En los tres ciclos de Primaria, según el Real Decreto 157/2022, y en la ESO, donde el Real Decreto 217/2022 incluye estrategias de cálculo mental con naturales, fracciones y decimales.
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